Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 1c
Determine o polinômio de Taylor, de ordem , de em volta de dado.
e
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada segunda de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
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Seja f x = 1 1 + x 2 a)Mostre que P x = 1 - x 2 + x 4 - x 6 + x 8 - x 10 é o polinômio de Taylor, de ordem 10 de f em volta de x 0 = 0 b)c)
Verifique que x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 nx n + 1 n + 1 é o polinômio de Taylor,de ordem n+1 , de l n ( x + 1 ) em volta de 0.
Verifique que 1 + t + t^2 + ... + t^n = (1 - t^(n + 1))/(1 - t) ( t != 1 ) . Conclua que, se |t|1 , underset(n - oo)(lim) [1 + t + t^2 + ... + t^n] = (1)/(1 - t) Ou seja,(1)/(1 - t) = 1 + t + t^2 + ..
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.14. f x = 1 - x - 1 2 ; a = 0 ; n = 3
Estime o erro que se comete quando 1 + x é substituído por 1 + 1 2 x ² ² se 0x0,01 .