Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 60

Cálculo do erro máximo Suponha que u = xey + y sen z e

que x, y e z possam ser medidos com erros máximos possíveis

de ±0,2, ±0,6 e ±p/180, respectivamente. Estime o erro máximo possível no cálculo de u a partir dos valores mensurados

x = 2, y = ln 3, z = p/2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Suponha que u = x e y + y s e n ⁡ z e que x , y , z podem ser medidos com erros máximos de ± 0,02 , ± 0,06 , ± π 180 respectivamente. Estimaremos então o erro máximo para quando x = 2 , y = l n ⁡ 3 , z = π 2 .

Passo 2

Começaremos encontrando as derivadas parciais para a função u = x e y + y s e n ⁡ z :

u x = e y u y = e y + s e n ⁡ z u z = y c o s ⁡ z

A derivada da função u = x e y + y s e n ⁡ z em função das suas derivadas parciais será então:

d u = e y d x + x e y + s e n ⁡ z d y + ( y c o s ⁡ z ) d z

Aplicando os pontos dados, temos:

d u 2 , l n ⁡ 3 , π 2 = 3 d x + 7 d y + 0 d z d u 2 , l n ⁡ 3 , π 2 = 3 d x + 7 d y

Resposta: a magnitude então do erro máximo será então da ordem ≤ 3 ( 0,2 ) + 7 ( 0,6 ) = 4,8 .

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:f) u → x , y , z = e x y i → + ln ⁡ x z j → + 2 k →
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:c) h → x , y , z = 9 - z 2 , 9 - y 2 , 9 - x 2
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:a) f → x , y , z = y i → + x 2 y 2 z 2 j → + e x y z k →
10. f (x , y) = x y^2 + x y + x^2 y
14. z = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)