Calcule grad f (x , y) sendo f (x , y) = e^(x^2 - y^2) Passo 1O gradiente de f é definido como grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y)) Calculando as derivadas f_x (x , y) = 2 x e^(x^2 - y^2) f_y (x , y) = - 2 y e^(x^2 - y^2) Então temos o gradiente grad f (x , y) = (2 x e^(x^2 - y^2) , - 2 y e^(x^2 - y^2)) Resposta grad f (x , y) = (2 x e^(x^2 - y^2) , - 2 y e^(x^2 - y^2)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine uma função y = y(x) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família xy = c , com x, y0 , atl quey(1) = 1 Y(1)= 2Determine todas as funções A = {(x , y),, y0} uu {(x , y),, x0} tal que phi (- 1,1) = (pi)/(4) , tal que grad phi (x , y) , = ((- y)/(x^2 + y^2) , (x)/(x^2 + y^2))Seja F(x, y) = - y / (x^2 + y^2) + x / (x^2 + y^2) + j , (x, y) ≠ (0, 0) .Verifique que para todo (x, y) != (0, 0) ∂P/∂y(x, y) = ∂Q/∂x(x, y)Seja vec F (x , y) = - (y)/(x^2 + y^2) vec i + (x)/(x^2 + y^2) vec j , (x , y) != (0,0) .b) Calcule int_0^(2 pi) F (y (t)) * y^' (t) d t , onde gamma (t) = (cos (t) , s e n (t)) , t in [ 0 , , 2 pi ]Seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → um campo de forças, com P , Q s funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Seja γ t = ( x t , y t ,t ∈ [ a , b ] , uma curva de classe C 1 , com γ a = γ ( b ) ( γVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Vetor GradienteVer exercício 11.3 - 1aVer exercício 11.3 - 1b