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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 1b

Calcule grad f (x , y) sendo

f (x , y) = e^(x^2 - y^2)

Passo 1

O gradiente de f é definido como

grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y))

Calculando as derivadas

f_x (x , y) = 2 x e^(x^2 - y^2)

f_y (x , y) = - 2 y e^(x^2 - y^2)

Então temos o gradiente

grad f (x , y) = (2 x e^(x^2 - y^2) , - 2 y e^(x^2 - y^2))

Resposta

grad f (x , y) = (2 x e^(x^2 - y^2) , - 2 y e^(x^2 - y^2))

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Determine uma função y = y ( x ) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família x y = c , com x , y0 , atl que y 1 = 1 Y(1)= 2
Determine todas as funções A = {(x , y),, y0} uu {(x , y),, x0} tal que phi (- 1,1) = (pi)/(4) , tal que grad phi (x , y) , = ((- y)/(x^2 + y^2) , (x)/(x^2 + y^2))
Seja vec F (x , y) = - (y)/(x^2 + y^2) vec i + (x)/(x^2 + y^2) vec j , (x , y) != (0,0) .Verifique que para todo (x , y) != ( 0,0 ) (del P)/(del y) (x , y) = (del Q)/(del x) ( x , y )
Seja vec F (x , y) = - (y)/(x^2 + y^2) vec i + (x)/(x^2 + y^2) vec j , (x , y) != (0,0) .b) Calcule int_0^(2 pi) F (y (t)) * y^' (t) d t , onde gamma (t) = (cos (t) , s e n (t)) , t in [ 0 , , 2 pi ]
Seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → um campo de forças, com P , Q s funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Seja γ t = ( x t , y t ,t ∈ [ a , b ] , uma curva de classe C 1 , com γ a = γ ( b ) ( γ