O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Integrando cada caso encontramos:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí. Veja só, a gente tem uns termos que se repete em todas as igualdades, então pra isso ser uma função potencial, a gente só precisa que os termos sejam constantes. Ou seja, uma função que se encaixa é:
Como existe a tal função, o campo é conservativo!
Resposta
Sim.