13. Prove que a função , e constantes, é solução da equação a derivadas parciais
Passo 1
Nossa função é a seguinte:
Pra facilitar nossa vida, vamos fazer uma substituição de variável. Vem comigo!
e
Derivando em relação a :
Em relação a :
Agora vamos ver como fica o segundo termo:
Derivando em relação a :
Em relação a :
Passo 2
Então nossa função fica:
Para encontrar vamos derivar em relação a . Assim,
Do Passo 1, temos:
e
Logo,
Passo 3
Mas o enunciado nos disse o seguinte:
E por enquanto temos:
Mas do Passo 1:
e
Pela regra de cadeia:
Além disso,
Substituindo em :
Então provamos! 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)