Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 13
13. Prove que a função , e constantes, é solução da equação a derivadas parciais
Passo 1
Nossa função é a seguinte:
Pra facilitar nossa vida, vamos fazer uma substituição de variável. Vem comigo!
e
Derivando em relação a :
Em relação a :
Agora vamos ver como fica o segundo termo:
Derivando em relação a :
Em relação a :
Passo 2
Então nossa função fica:
Para encontrar vamos derivar em relação a . Assim,
Do Passo 1, temos:
e
Logo,
Passo 3
Mas o enunciado nos disse o seguinte:
E por enquanto temos:
Mas do Passo 1:
e
Pela regra de cadeia:
Além disso,
Substituindo em :
Então provamos! 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
21. Seja g t = f 3 t 2 ,t 3 ,e 2 t ; suponha ∂ f ∂ z 0 , 0,1 = 4 a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f . b) Calcule g ' 0 .
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .c) z = ln 1 + x 2 + y 2 , x = s e n ( 3 t ) , y = c o s ( 3 t )
23. Suponha que, para todo (x , y) , f (x , y , x^2 + y^2) = 0 . Mostre que (del f)/(del x) (1,1 , 2) = (del f)/(del y) ( 1,1 , 2 )
11. Seja z = f ( u - v , v - u ) . Verifique que(del z)/(del u) + (del z)/(del v) = 0
Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas P = b L α K β satisfaz a equação L ∂ P ∂ L + K ∂ P ∂ K = α + β P