Seja um operador diferencial de segunda ordem. Mostre que a solução do problema
pode ser escrita como onde e são soluções dos problemas
e
respectivamente.
Passo 1
Façamos
Isso segue que:
Então:
O mesmo ocorrerá sore as condições de contorno em
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Sejam α^2 = 1 e s(x) = k * x / L na Eq. (i), em que k é constante. Encontre u(x) .Suponha que T1 = 0, T2 = 0, L = 20, k = 1/2 e que f(x) = 0 para 0
Considere o problemaX'' + λX = 0, X'(0) = 0, X'(L) = 0. Seja λ = μ^2 , em que μ = v + iσ , com ν e sigma reais. Mostre que, se σ ≠ 0 , então a única solução das Eqs. (i) é a solução trivial X(x) = 0 .
Considere uma barra uniforme de comprimento L com distribuição inicial de temperatura dada por f ( x ) ,0 ≤ x ≤ L . Suponha que a temperatura na extremidade x = 0 é mantida a 0°C, enquanto a extremida
Suponha que as condições são como nos Problemas 15 e 16, exceto que a condição de contorno em x = 0 é u(0, t) = 40.Encontre a temperatura u(x, t).Faça o gráfico de u em função de x para diversos valor
Considere o problema α ² u x x = u t ,0xL ,t0 ; ² u ( 0 , t ) = 0 ,u x ( L , t ) + γ u ( L , t ) = 0 ,t0 ; u ( x , 0 ) = f ( x ) ,0≤x≤L Seja u(x, t) = X(x)T(t) e mostre que X ' ' + λ X = 0 ,X ( 0 ) =