Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 3
3) Considere a forma diferencial ,onde P, Q e u são supostas de classe C1 no aberto Ω ⊂ ℝ2. Prove que umacondição necessária para que a forma diferencial seja exata em Ω é que
Passo 1
Bem para um campo ser conservativo precisa que duas coisas aconteçam
Ou seja existe uma função potencial primitiva para F. E que a função F é independente de caminho, logo seu rotacional é nulo.
Vamos provar então que essa função é conservativa
Vamos calcular esse determinante
Passo 2
Isso nos da que
Agora para que seja conservativo tem que ser 0 logo
Vamos aplicar a regra da cadeia.
Reordenando temos que
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
d y d x + 2 y 2 + 6 x y - 4 3 x 2 + 4 x y + 3 y 2 = 0
2 x y - y x 2 + y 2 + x x 2 + y 2 - x 2 y 2 d y d x = 0
x + y + x + 2 y d y d x = 0 , y 2 = 3
x 2 y + x y - y + x 2 y - 2 x 2 d y d x = 0
d y d x = - 2 x y + 1 x 2 + 2 y