3) Considere a forma diferencial ,onde P, Q e u são supostas de classe C1 no aberto Ω ⊂ ℝ2. Prove que umacondição necessária para que a forma diferencial seja exata em Ω é que
Passo 1
Bem para um campo ser conservativo precisa que duas coisas aconteçam
Ou seja existe uma função potencial primitiva para F. E que a função F é independente de caminho, logo seu rotacional é nulo.
Vamos provar então que essa função é conservativa
Vamos calcular esse determinante
Passo 2
Isso nos da que
Agora para que seja conservativo tem que ser 0 logo
Vamos aplicar a regra da cadeia.
Reordenando temos que
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)