Considere, novamente, o sistema no Exemplo 1 desta seção, no qual uma oscilação é gerada por um impulso unitário em t = 5. Suponha que desejamos colocar o sistema em repouso após exatamente um ciclo — ou seja, quando a resposta volta, pela primeira vez, à posição de equilíbrio movendo-se no sentido positivo.

1. Determine o impulso que deve ser aplicado ao sistema para alcançar esse objetivo. Note que k é o tamanho do impulso e é o instante de sua aplicação.
2. Resolva o problema de valor inicial resultante e faça o gráfico de sua solução para confirmar que se comporta da maneira especificada.

Como a EDO é linear, a transformação de Laplace pode ser aplicada para resolvê-lo. A transformada de Laplace de uma função y(t) é definida aqui como:

Consequentemente, as derivadas se transformam da seguinte maneira.

Aplique a conversão Laplace nos dois lados da EDO:

Aplique as condições iniciais e

Como resultado da aplicação da transformada de Laplace, a EDO reduziu a uma equação algébrica para Y, (a solução transformada):

Agora, basta resolver esta equação e achar sua inversa, chegando em:

Uma vez que t assume o valor de , a amplitude do primeiro termo é

e a amplitude do segundo termo é

Para o segundo termo cancelar o primeiro, exigimos que

Com esse valor de k e o valor encontrado para , o gráfico de y (t) versus t exibe o resultado desejado.