Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 12b
12. Considere a superfície S de equação
B. Escreva a equação do plano tangente referido no item a)
Passo 1
No item anterior descobrimos que o Vetor Gradiente (vetor normal ao plano tangente) é
E o ponto que pertence a esse plano é
Se você lembra de geometria analítica podemos criar um plano a partir de apenas dois itens, o vetor normal e um ponto que pertence ao plano. Logo temos tudo que precisamos. \o/
A primeira coisa que precisamos fazer é pegar o vetor gradiente que está muito genérico e fixar ele. Podemos fazer isso aplicando o ponto nesse vetor
Assim ficamos com
Passo 2
Então nosso vetor normal é
Nosso plano tem o seguinte formato canônico
Onde as constantes do plano são as componentes do vetor normal !!! Olha que maravilha, com isso nossa equação fica
Podemos descobrir qual é o valor de D aplicando o ponto a esse plano.
Assim nosso plano é
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )