Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 13b
13. Considere a superfície do paraboloide da equação
b. Este paraboloide deve ser apoiado em uma viga presa ao eixo z , tal maneira que esta fique tangente à superfície em . Calcule o comprimento da viga
Passo 1
No exercicio anterior descobrimos que o plano tangente é
Neste agora queremos saber a distancia do ponto P ate o eixo Z, sendo que a dificuldade é que temos que passar pelo plano tangente e nao apenas pelo menor caminho possivel. Bem entao vamos la! A primeira coisa a descobrir é onde o pano tangente atravessa o eixo z. Estaremos no eixo z quando as coordenadas x e y forem nulas, logo ficamos com
Passo 2
Assim agora basta calcularmos a distancia entre dois pontos
Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/
Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.2. z = x + 2 2 - 2 y - 1 2 - 5 ,( 2 ,3 ,3 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.4. z = x y ² ,( - 4 ,2 ,- 1 ) ²
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.5. z = x . s e n x + y ,( - 1 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.6. z = ln x - 2 y ,( 3 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3. z = e x - y ,( 2 ,2 ,1 )