Enunciado

Considere a transformação x , y =   φ θ ,   ρ dada por x = ρ cos ⁡ θ e y = ρ s e n   θ . Desenhe o conjunto ϕ ( B ) onde B é o retângulo 1 ≤ ρ ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .

Passo 1

Quando o ρ está fixo em 1 , fazemos o θ variar de 0   a   2 π , daí obtemos uma circunferência de raio 1 , enquanto quando o ρ está fixo em 2 , a transformação faz o retângulo virar um círculo de raio 2 .

Ou seja, nesse caso em que temos o 1 ≤ ρ ≤ 2 , a gente fica com o conjunto desenhado aqui:

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2e - x 2 - y 2 d y d x
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 1 / 2 ∫ 3 y 1 - y 2x y 2 d x d y
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .3.
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x ,yd A como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .
29- Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares: ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 e x 2 + y 2 d y d x