Um corpo de massa é abandonado a uma certa altura. Sabe-se que as únicas forças atuando sobre ele são o seu peso e uma força de resistência proporcional à velocidade. Admitindo-se que 1 segundo após ter sido abandonado a sua velocidade é de , determine a velocidade no intante .

(suponha a aceleração da gravidade a 10).

Pra começar precisamos saber o que significa cada coisa.

Sabemos que a relação da somatória de forças é:

Onde é a força dada em , a massa em e a aceleração em

E somatório de forças entendemos por:

Ou seja, qualquer força agindo no corpo entra nessa soma e o seu somatório é igual a

Tendo dito isso, quais forças temos?

Ele fala do peso, que sabemos ser:

Tal que é a força peso dado em e é a aceleração da gravidade dada em , que é uma constante e também é uma constante do corpo.

E por fim temos uma força de resistência que ele diz ser proporcional a velocidade, ou seja:

Quando temos uma proporção precisamos de uma constante de proporcionalidade, vamos usar :

Para substituir temos que lembrar primeiramente da orientação, pra física referencial importa muito!

Vamos adotar o sentido da resultante como positivo, por isso vamos ter a força peso como positiva e a resistência do ar como negativa, substituindo teremos:

Mas podemos escrever a aceleração:

Enfim temos uma função que podemos achar a função velocidade:

Se quisermos deixar mais claro as constantes que já temos podemos substituir :

Agora só precisamos colocar as variáveis iguais de cada lado e integrar:

Agora vamos fazer uma substituição tal que , ou seja:

Assim:

Voltando pra variável :

Podemos substituir :

Por fim temos que achar esse valor de , como sabemos que no quando , então:

Não podemos desenvolver mais que isso, então vamos ter que :

E que, implicitamente: