Curvas normais Uma curva lisa é normal a uma superfície

ƒ(x, y, z) = c em um ponto de interseção se o vetor velocidade da curva é um múltiplo escalar diferente de zero de §ƒ no

ponto.

Mostre que a curva

rstd = 2ti + 2tj - 1

4 st + 3dk

é normal à superfície x2 + y2 – z = 3 quando t = 1.

Para a função teremos que o vetor da curva é:

Aplicando , temos que: . Logo estaremos no ponto .Agora, aplicando em obteremos:

Vamos agora reescrever a função , e encontramos:

Calcularemos agora o gradiente de :

Aqui, aplicaremos o ponto no gradf.

Temos,s portanto, que , ou seja, a curva é normal à superficie.