Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 57
Erro carregado na mudança de coordenadas
a. Se x = 3 ± 0,01 e y = 4 ± 0,01, conforme mostrado, com
aproximadamente qual precisão você pode calcular as
coordenadas polares r e u do ponto P(x, y) a partir das fórmulas r2 = x2 + y2 e u = tg–1 (y/x)? Expresse seus cálculos
como variações percentuais dos valores que r e u possuem
no ponto (x0, y0) = (3, 4).
b. No ponto (x0, y0) = (3, 4), os valores de r e u são mais suscetíveis a variações em x ou a variações em y? Justifique sua
resposta
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício nos é mostrado um gráfico e perguntado:(a) Se e como mostrado no gráfico, o quão preciso podemos calcular então as coordenadas polares do ponto das fórmulas e ? Também expressaremos os valores das mudanças percentuais que tem no ponto (b) No ponto os valores de mas sensíveis à mudanças em ou em ?
Passo 2
(a)Começaremos derivando a função :Rearranjando temos:
Aplicando o ponto temos:
O erro da variável é:
Passo 3
Para teremos:
Rearranjando a função chegamos a:
Aplicando o ponto dado temos:
Temos também que:
Passo 4
Assim, o erro associado a é:
Passo 5
(b)Resposta: o raio ré mais sensível a mudanças em , e o ângulo é mais sensível a mudanças em .
Resposta
Resposta nos passos.