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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 51

Dada vec f (x , y , z) = ( e^(x y) , e^(y z) , e^(x z) ) , encontrar

(del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z)

Passo 1

Pessoal, calcular as derivadas parciais de funções vetoriais não é um grande mistério, basta derivarmos componente a componente! Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

(del vec f)/(del x) = ( y e^(x y) , 0 , z e^(x z) )

Derivando em relação a y , temos:

(del vec f)/(del y) = ( x e^(x y) , z e^(y z) , 0 )

Derivando em relação a z , temos:

(del vec f)/(del z) = ( 0 , y e^(y z) , x e^(x z) )

Passo 2

Agora, vamos encontrar o resultado da soma (del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z) . Logo,

(del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z) = (y e^(x y) , 0 , z e^(x z)) + (x e^(x y) , z e^(y z) , 0) + ( 0 , y e^(y z) , x e^(x z) )

(del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z) = ((x + y) e^(x y) , (y + z) e^(y z) , (x + z) e^(x z))

Resposta

O resultado da soma é:

(del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z) = ((x + y) e^(x y) , (y + z) e^(y z) , (x + z) e^(x z))

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