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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 51

Dada a função

f x , y = 2 x + y - 3 ,       s e   x = 1   o u   y = 1               3 ,                       s e   x ≠ 1   e   y ≠ 1

a) Calcular ∂ f ∂ x ( 1 ,   1 ) .

b) Calcular ∂ f ∂ y ( 1 ,   1 ) .

c) f é diferenciável em (1, 1)?

Passo 1

Letra a)

∂ f ∂ x = 2

∂ f ∂ x 1 ,   1 = 2

Passo 2

Letra b)

∂ f ∂ y = 1

∂ f ∂ y 1 ,   1 = 1

Passo 3

Letra c)

Compararemos os limites para (1, 1):

lim x → 1 y → 1 ⁡ 2 x + y - 3 = l i m x → 1 y → 1   2 + 1 - 3 = 0 = f ( 1 ,   1 )

lim x → 1 y → x ⁡ 3 = 3 ≠ f ( 1 ,   1 )

Como os limites são diferentes, temos que f não é diferenciável em ( 1 ,   1 ) .

Resposta

f não é diferenciável em ( 1 ,   1 ) .

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