Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 31
Derivada direcional zero Em qual direção a derivada de ƒ(x, y) = xy + y2 em P(3, 2) é igual a zero?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Shoooow. Agora é aplicar ao ponto
Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:
Passo 2
Para encontrar o nosso vetor , ele é dado por:
Aplicando:
Ou seja:
São as direções dos vetores para os quais a derivada a nossa função é 0!
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos
Resposta
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Nos Exercícios 7-10, encontre grad f no ponto dado.f (x , y , z) = e^(x + y) cos z + (y + 1) sen^(- 1) x , (0 , 0 , pi // 6)
Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto. g x ,y = x 2 2 - y 2 2 , 2 ,1
Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto. f x ,y = y - x , 2 ,1
Nos Exercícios 7-10, encontre grad f no ponto dado.f (x , y , z) = x^2 + y^2 - 2 z^2 + z ln x , (1 , 1 , 1)
Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto. f x ,y = ln x 2 + y 2 , 1 ,1