Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lá encarar este exercício juntos!
O vetor gradiente de em um ponto é o vetor
obtido por meio do cálculo das derivadas parciais de em .
Do enunciado temos a seguinte função:
Sabemos que:
A derivada da função em relação a é , logo:
E em relação a :
Sendo assim, nosso gradiente é:
Substituindo nosso ponto do enunciado :
Passo 2
Além disso, no ponto , temos:
Ou seja:
É uma circunferência com . Logo:
Até mais pessoal.
Resposta
- ;
- .