A derivada de ƒ(x, y, z) em um ponto P é máxima na direção de v = i + j – k. Nessa direção, o valor da derivada é .
a. Quem é em P? Justifique sua resposta.
b. Qual é a derivada de ƒ em P na direção de i + j?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! No item a), vamos achar o gradiente da nossa função. Ora, ela é dada por:
Dessa forma, a questão já nos entrega que:
Isso significa que:
Mas sabe o vetor gradiente, definido por ?
Ele é dado por:
Dessa forma,
Passo 2
Para o item b), vamos aplicar o valor do vetor, já que sabemos como o vetor se comporta! Logo,
Logo,
E a derivada aplicada é dada por:
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos