Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 36
A derivada de ƒ(x, y, z) em um ponto P é máxima na direção de v = i + j – k. Nessa direção, o valor da derivada é .
a. Quem é em P? Justifique sua resposta.
b. Qual é a derivada de ƒ em P na direção de i + j?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! No item a), vamos achar o gradiente da nossa função. Ora, ela é dada por:
Dessa forma, a questão já nos entrega que:
Isso significa que:
Mas sabe o vetor gradiente, definido por ?
Ele é dado por:
Dessa forma,
Passo 2
Para o item b), vamos aplicar o valor do vetor, já que sabemos como o vetor se comporta! Logo,
Logo,
E a derivada aplicada é dada por:
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos
Resposta
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Determine o gradiente de f .Calcule o gradiente no ponto P .Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u f x , y , z = x e 2 y z P 3,0 , 2 u = 2 3 ,- 2 3 , 1 3
Seja f (x , y) = x^2 - y^2 . Represente geometricamente grad f (x_0 , y_0) , sendo(x_0 , y_0) = (1,1)
Calcule grad f (x , y) sendo f (x , y) = x^2 y
Calcule grad f (x , y) sendo f (x , y) = (x)/(y)
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule ∇ f x , y , z sendo f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2