Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto.
Passo 1
Olá galerinha, vamos lá encarar este exercício juntos!
O vetor gradiente de em um ponto é o vetor
obtido por meio do cálculo das derivadas parciais de em .
Do enunciado temos a seguinte função:
A derivada da função em relação a é:
E em relação a :
Sendo assim, nosso gradiente é:
Substituindo nosso ponto do enunciado
Passo 2
No ponto , temos:
Ou seja:
O esboço do gradiente junto com a nossa curva nível no ponto dado, temos:
Até mais pessoal.
Resposta
- ;
- .