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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-6, encontre o gradiente da função no ponto determinado. Em seguida, esboce o gradiente juntamente com a curva de nível que passa pelo ponto.

f x ,   y = y - x ,     2 ,   1

Passo 1

Olá galerinha, vamos lá encarar este exercício juntos!

O vetor gradiente de f x ,   y em um ponto P 0 x 0 ,   y 0 é o vetor

∇ f = ∂ f ∂ x i + ∂ f ∂ y j

obtido por meio do cálculo das derivadas parciais de f em P 0 .

Do enunciado temos a seguinte função:

f x ,   y = y - x

As derivadas são:

∂ f ∂ x = - 1

∂ f ∂ y = 1

Sendo assim, nosso gradiente é:

∇ f = - i + j

Passo 2

No ponto 2 ,   1 , temos:

f x ,   y = y - x = 1 - 2

f x ,   y = - 1

Ou seja:

y - x = - 1

Com isso conseguimos desenhar o nosso gráfico:

Até mais pessoal.

Resposta

∇ f = - i + j ;

y - x = - 1 .

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