Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 32
Derivada direcional zero Em quais direções a derivada de ƒ(x, y) = (x2 – y2)/(x2 + y2) em P(1, 1) é igual a zero?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos a direção do vetor , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Shoooow. Agora é aplicar ao ponto
Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:
Passo 2
Para encontrar o nosso vetor , ele é dado por:
Aplicando:
Ou seja:
São as direções dos vetores para os quais a derivada a nossa função é 0!
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos
Resposta
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Calcule grad f (x , y) sendo f (x , y) = e^(x^2 - y^2)
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule ∇ f x , y , z sendo f x , y , z = z arctg x y
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule ∇ f x , y , z sendo f x , y , z = x 2 + y 2 + 1 z 2
Calcule grad f (x , y) sendo f (x , y) = arctg (x)/(y)
Seja f (x , y) = x^2 - y^2 . Represente geometricamente grad f (x_0 , y_0) , sendo(x_0 , y_0) = (1 , - 1)