Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule ∇ f x , y , z sendo

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

Para uma função de três variáveis f x , y , z o gradiente é definido por

∇ f x , y , z = f x x , y , z , f y x , y , z , f z x , y , z

Calculando as derivadas

f x x , y , z = 2 x

f y x , y , z = 2 y

f z x , y , z = 2 z

E o gradiente é dado por

∇ f x , y , z = 2 x , 2 y , 2 z

= 2 x , y , z

Resposta

∇ f x , y , z = 2 x , y , z

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