Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 71
Descreva como o gráfico de é obtido a partir do gráfico de
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Eaee, belezinha? Bom... o enunciado nos deu expressões:
Queremos descrever como o gráfico de é obtido a partir do gráfico de .
Para isso, deveremos analisar o que aqueles termos colocado a mais significam em um gráfico (se o gráfico vai subir, se vai descer, se vai comprimir... etc).
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
a) Nesse primeiro item, nossa função é a seguinte:
Isso quer dizer que vamos pegar o gráfico de e subir duas unidades, isto é, transladar em em duas unidades para cima.
Passo 3
b) Agora nossa função é a seguinte:
Como o resultado é duas vezes , o que vamos fazer é para cada valor considerarmos que o valor de será a metade.
Em outras palavras, iremos ampliar o gráfico de verticalmente por um fator de .
Passo 4
c) Agora nossa função é a seguinte:
Para obtermos o gráfico de basta refletirmos o gráfico com relação aos eixos , pois para cada valor de a vale o .
Passo 5
d) Por fim, temos:
Aqui a ideia vai ser juntar o item (a) com o item (c).
Portanto, vamos fazer uma reflexão com relação aos eixos e, em seguida, fazer uma translação nos eixos em duas unidades para cima.
Resposta
a) transladar em em duas unidades para cima;
b) ampliar o gráfico de verticalmente por um fator de ;
c) refletir com relação aos eixos ;
d) refletir com relação aos eixos e transladar os eixos em duas unidades para cima.