Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.1 - Ex. 15

Determine e esboce o domínio da função:

f x , y = l n ⁡ ( 9 - x 2 - 9 y ² )

Passo 1

Fala ai galerinha! Tranquilo?

Vamos começar a questão montando uma estratégia de resolução. Se liga!

Primeiro vamos identificar a condição para a função estar definida em   l n ( 9 - x ² - 9 y ² ) . Para isso precisamos reorganizar a inequação e verificar o padrão da equação comparando com uma curva já existente.

Partiu resolver?

Passo 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

f x , y = ln ⁡ 9 - x 2 - 9 y 2

Sabemos que:

9 - x 2 - 9 y 2 > 0

Vamos separar os termos literal dos termos não literal

x 2 + 9 y 2 < 9

x 2 9 + 9 y 2 9 < 1

Simplificando

1 9 x 2 + y 2 < 1

Passo 3

Logo, o domínio é:

x , y   1 9 x 2 + y 2 < 1 }

Pode-se perceber que se trata do interior de uma elipse como mostrado na figura abaixo.

Resposta

O domínio é x , y   1 9 x 2 + y 2 < 1 } .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, tr
Descreva as superfícies de nível da função. f x , y , z = y 2 + z 2
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, tr
Descreva as superfícies de nível da função.f (x , y , z) = x^2 - y^2 - z^2
Desenhe a curva de nível da função mostrando vários níveis. f x , y = x - y