Determine e esboce o domínio da função:

f(x, y) = ln(9 - x^2 - 9y^2)

Passo 1

Fala ai galerinha! Tranquilo?

Vamos começar a questão montando uma estratégia de resolução. Se liga!

Primeiro vamos identificar a condição para a função estar definida em   l n ( 9 - x ² - 9 y ² ) . Para isso precisamos reorganizar a inequação e verificar o padrão da equação comparando com uma curva já existente.

Partiu resolver?

Passo 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

f x , y = ln ⁡ 9 - x 2 - 9 y 2

Sabemos que:

9 - x 2 - 9 y 2 > 0

Vamos separar os termos literal dos termos não literal

x 2 + 9 y 2 < 9

x 2 9 + 9 y 2 9 < 1

Simplificando

1 9 x 2 + y 2 < 1

Passo 3

Logo, o domínio é:

x , y   1 9 x 2 + y 2 < 1 }

Pode-se perceber que se trata do interior de uma elipse como mostrado na figura abaixo.

Resposta

O domínio é x , y   1 9 x 2 + y 2 < 1 } .

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