Enunciado

Determine e esboce o domínio da função.

f x , y = x + y

Passo 1

Olá, meu queridoooo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Veja bem, temos aqui a função:

f x , y = x + y

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições da função. Para a função:

f x , y =   x + y

Temos uma raiz aqui, e o que sabemos sobre as restrições das raízes é o que estiver dentro de uma raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então é com essa restrição que iremos trabalhar.

Passo 2

Sabemos que, por estar dentro da raiz, é necessário que:

x + y ≥ 0 ou y ≥ - x

Logo, o domínio de f x , y é x , y   y ≥ - x } como mostrado no gráfico abaixo.

Veja então que tudo que está dentro da reta y = - x e sua parte superior hachurada compreende o nosso domínio.

Resposta

O domínio de f x , y é x , y   y ≥ - x }

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Esboce o gráfico da função: f x , y = 2 - x
Esboce o gráfico da função. f x , y = 1 + 2 x 2 + 2 y 2
Determine e esboce o domínio da função. f x , y = x 2 - y 2
Faça um esboço de um mapa de contorno da função cujo gráfico está mostrado.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = x + y