Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada.

r = 5

Passo 1

Oii, pessoal! Tudo certinho?

Nesse exercício iremos analisar a equação:

r = 5

E descrever em palavras qual superfície a equação está descrevendo. Para isso vamos pensar nas coordenadas cilíndricas r , θ e z . Se a gente entender o comportamento de cada um dessas variáveis podemos imaginar o sólido descrito.

Passo 2

Sabemos das coordenadas cilíndricas que:

r 2 = x 2 + y 2

Então nesse caso, temos:

5 2 = x 2 + y 2

Ou seja, a equação está descrevendo um círculo de raio r = 5 , no plano x y .

Como não foi especificada nenhuma condição com relação a θ e z , eles podem assumir qualquer valor, então, imaginando todos os valores possíveis para essas variáveis:

0 ≤ θ ≤ 2 π

- ∞ ≤ z ≤ ∞

E assim, acabam formando um cilindro ao redor do eixo z com centro na origem e raio 5.

Como temos que r = 5 , a distância de qualquer ponto dessa superfície está a uma distância de cinco unidades com relação ao eixo z , ou seja, todos os pontos estão a uma distância constante do eixo z , formando assim um cilindro.

Resposta

Cilindro ao redor do eixo z com centro na origem e raio 5.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados