Enunciado

Repita o Exercício 15 para a integral

∬ R   s e n x + y d A

15 ) Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de soma de um SCA) para estimar

∬ R   1 + x e - y d A

onde R = 0 ,   1 × 0 ,   1 . Utilize a Regra do Ponto Médio com os seguintes números de quadrados de tamanhos iguais: 1 ,   4 ,   16 ,   64 ,   256 e 1024 .

Passo 1

Fala, pessoal! Tudo joia?

A questão pede para que a gente estime o valor da integral dupla:

∬ R   s e n x + y d A

Na região abaixo da função f x = s e n x + y definida pelo retângulo R = 0 ,   1 × 0 ,   1 .

Vamos usar o software Maple para realizar esses cálculos.

Bora lá!

Passo 2

No software Maple imputamos a função:

f x = s e n x + y

Nesse software colocamos os comandos em forma de código:

middlesum (middlesum (f, x=0. .1,m),

y=0..1,m);

Aqui, n = m 2   é o número de quadrados que o enunciado pede que a gente varie com os valores de: 1 ,   4 ,   16 ,   64 ,   256 e 1024 .

Passo 3

Os valores de n que imputamos no Maple e seus respectivos valores para a integral:

∬ R   s e n x + y d A

Estão na tabela abaixo:

Resposta

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Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado.36. f x ,y = e y x + e y, R = 0 ,4 × [ 0 ,1 ]
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 4 - x - 2 y ) d xd y
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico z = 4 + x 2 - y 2 e acima do quadrado R = - 1 ,1 × 0 ,2 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 2 - x 2 - y 2 ) d yd x
Encontre o volume do sólido delimitado pelo paraboloide z = 2 + x 2 + y - 2 2 e pelos planos z = 1, x = 1, x = - 1, y = 0 e y = 4 .