Esboce o gráfico da função.

f x , y = 4 x 2 + y 2

Passo 1

Fala ai pessoal. Belezinha?

Esta questão basicamente nos pede para plotarmos o gráfico. Para isso vamos utilizar um software, mas antes porque não entender um pouco mais sobre a equação dada.

f x , y = 4 x 2 + y 2

A função f x , y é uma função de duas variáveis que representa uma superfície no espaço tridimensional, que dá altura z dá superfície. E dentro da raiz, a equaç��o sugere ter uma simetria elíptica.

A cada ponto ( x , y ) no plano, f ( x , y ) dá a distância radial ao ponto ( 0,0 ) , formando elipses centradas na origem do plano ( x , y ) .

Vamos ver melhor isso tudo nos passos a seguir!

Passo 2

Vamos reescrever como:

z = 4 x 2 + y 2

z 2 = 4 x 2 + y 2

Considerando z 2 = k

k = 4 x 2 + y 2

Temos a equação da elipse com semieixo maior alongado no eixo x .

A superfície pode ser visualizada como um "cone" que se abre mais rapidamente na direção y do que na direção x .

O gráfico fica assim:

Resposta

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