Enunciado

Esboce o gráfico da função.

f x , y = 4 x 2 + y 2

Passo 1

Fala ai pessoal. Belezinha?

Esta questão basicamente nos pede para plotarmos o gráfico. Para isso vamos utilizar um software, mas antes porque não entender um pouco mais sobre a equação dada.

f x , y = 4 x 2 + y 2

A função f x , y é uma função de duas variáveis que representa uma superfície no espaço tridimensional, que dá altura z dá superfície. E dentro da raiz, a equaç��o sugere ter uma simetria elíptica.

A cada ponto ( x , y ) no plano, f ( x , y ) dá a distância radial ao ponto ( 0,0 ) , formando elipses centradas na origem do plano ( x , y ) .

Vamos ver melhor isso tudo nos passos a seguir!

Passo 2

Vamos reescrever como:

z = 4 x 2 + y 2

z 2 = 4 x 2 + y 2

Considerando z 2 = k

k = 4 x 2 + y 2

Temos a equação da elipse com semieixo maior alongado no eixo x .

A superfície pode ser visualizada como um "cone" que se abre mais rapidamente na direção y do que na direção x .

O gráfico fica assim:

Resposta

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Case a função ( a ) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b ) com seus mapas de contorno (indicado por I - V I ). Dê razões para sua escolha. z = 1 x 2 + 4 y 2
Case a função ( a ) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b ) com seus mapas de contorno (indicado por I - V I ). Dê razões para sua escolha. z = s e n 2 x + 1 4 y 2
Case a função ( a ) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b ) com seus mapas de contorno (indicado por I - V I ). Dê razões para sua escolha.57- z = sen ⁡ x sen ⁡ y
Descreva como o gráfico de g é obtido a partir do gráfico de f 63- a ) g x , y = f x , y + 2 b )g x , y = 2 f ( x , y ) c ) g x , y = - f ( x , y ) d ) g x , y = 2 - f ( x , y + 2 )
Determine e faça o esboço do domínio da função. f x , y = x - 3 y x + 3 y