Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 7c

Desenhar as curvas de nível C k para os valores de   k dados.

c) z = 2 - x 2 + y 2 ;         k = - 3 , - 2 , - 1,0 , 1,2

Passo 1

Vamos ver como fica a equação de uma curva de nível k :

z = k

2 - x 2 + y 2 = k

x 2 + y 2 = 2 - k

Pronto! Agora vamos substituir o primeiro valor de k = - 3 , logo

x 2 + y 2 = 2 - ( - 3 )

x 2 + y 2 = 5

Para k = - 2 ,

x 2 + y 2 = 2 - ( - 2 )

x 2 + y 2 = 4

Para k = - 1 ,

x 2 + y 2 = 2 - ( - 1 )

x 2 + y 2 = 3

Para k = 0 ,

x 2 + y 2 = 2 - 0

x 2 + y 2 = 2

Para k = 1 ,

x 2 + y 2 = 2 - 1

x 2 + y 2 = 1

Para k = 2 ,

x 2 + y 2 = 2 - 2

x 2 + y 2 = 0

Agora, podemos determinar as curvas graficamente:

Prontinho!

Resposta

x 2 + y 2 = 5 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 3 , x 2 + y 2 = 2 , x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.c) z = x 2 + y 2 + 1
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.e) z = 1 - x 2 - y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.f) z = x - 1 2 + y - 2 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.g) z = 1 - x - 1 2 - y - 2 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.h) z = x 2 + 2 y 2