Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dados.

c) z = 2 - (x^2 + y^2); k = -3, -2, -1,0, 1,2

Passo 1

Vamos ver como fica a equação de uma curva de nível k :

z = k

2 - x 2 + y 2 = k

x 2 + y 2 = 2 - k

Pronto! Agora vamos substituir o primeiro valor de k = - 3 , logo

x 2 + y 2 = 2 - ( - 3 )

x 2 + y 2 = 5

Para k = - 2 ,

x 2 + y 2 = 2 - ( - 2 )

x 2 + y 2 = 4

Para k = - 1 ,

x 2 + y 2 = 2 - ( - 1 )

x 2 + y 2 = 3

Para k = 0 ,

x 2 + y 2 = 2 - 0

x 2 + y 2 = 2

Para k = 1 ,

x 2 + y 2 = 2 - 1

x 2 + y 2 = 1

Para k = 2 ,

x 2 + y 2 = 2 - 2

x 2 + y 2 = 0

Agora, podemos determinar as curvas graficamente:

Prontinho!

Resposta

x 2 + y 2 = 5 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 3 , x 2 + y 2 = 2 , x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 0 .

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