Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

I - z = x 2 + y 2

Passo 1

L e t r a   I :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = k . Nesse caso...

x 2 + y 2 = k

Elevando o quadrado...

k 2 = x 2 + y 2       →

x 2 + y 2 = k 2

CARA! O que é isso aí? SIMMMM!

Como k é sempre constante, x 2 + y 2 = k 2 são circunferências!

Passo 2

Claro, como k é constante, para cada valor de k , teremos uma circunferência de raio diferente!

Vamos desenhar algumas delas aqui então:

Para k = 0 , k = 1 2 e k = 1 :

Resposta

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Use um computador para traçar o gráfico da função utilizando vários pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa
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Nos Exercícios 5-8, encontre o domínio e a imagem da função dada e identifique suas superfícies de nível. Esboce uma curva de nível típica. g x , y , z = x 2 + 4 y 2 + 9 z 2