Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1j
1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.
J -
Passo 1
Bem, sabemos que uma curva de nível pode ser encontrada fazendo . Nesse caso...
Extraindo a raiz...
Se a gente isolar em função de ...
CARA! O que é isso aí? SIMMMM!
Como é sempre constante, ambas as curvas são retas crescentes, onde uma parte de e a outra parte de (veja para ):
MAS CUIDADO! Essas ainda não são as curvas de níveis pedidas!
Passo 2
Repare que o problema nos deu restrições:
Isso basicamente significa que estamos restringidos apenas ao primeiro quadrante:
E essas sim são as curvas de nível !
Se quisermos outras curvas de níveis, tipo ou , basta desenhar retas paralelas...
Resposta
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Desenhe um mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = y - arctan x
Faça um esboço de um mapa de contorno e um gráfico da função e compare-os. f x , y = x 2 + 9 y 2
Faça o mapa de contorno da função mostrando vérias curvas de nível. f x , y = y x 2 + y 2
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível. f x , y = y 2 - x ² ²