Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

n -

z = arctan ⁡ x 2 + y 2

Passo 1

L e t r a   N :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = f x ,   y = k . Nesse caso...

k = arctan ⁡ x 2 + y 2   →

x 2 + y 2 = tan ⁡ k

CARA! O que é isso aí? SIMMMM!

Como k é sempre constante, x 2 + y 2 = tan ⁡ k são circunferências!

Agora, repare que k deve ser ≥ 0 , já que precisamos de um valor positivo para x 2 + y 2 . Mas fora isso, para qualquer outro valor de k , você vai ter uma circunferência diferente.

Vamos desenhar algumas delas aqui então:

Repare o quão próximo do raio r = 1 estamos! E se você almetar k ainda mais, mais próximo você ficará! Mas nunca vai ser maior do que ou igual a 1 !

Resposta

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Um mapa de contorno para uma função f é mostrado. Use-o para estimar os valores de f ( - 3,3 ) e f ( 3 , - 2 ) . O que você pode dizer sobre a forma do gráfico?
Faça um esboço de um mapa de contorno para a função cujo gráfico é mostrado.
Esboce o gráfico da função: f x , y = 3
Esboce o gráfico da função: f x , y = 4 x 2 + y 2 + 1
Determine e esboce o domínio da função. f x , y , z = l n ⁡ ( 16 - 4 x 2 - 4 y 2 - z ² ) ²