Um mapa de contorno para uma função f é mostrado. Use-o para estimar os valores de f ( - 3,3 ) e f ( 3 , - 2 ) . O que você pode dizer sobre a forma do gráfico?

Passo 1

Fala ai, belezinha? Vamos entender um pouco sobre a questão, e o que devemos fazer para resolve-la?

A questão nos pede um mapa de contorno estimando os pontos dados. Para isso temos que olhar o gráfico!

Isso mesmo, apenas olhar o gráfico!

Vamos começar?

Passo 2

O que é um mapa de contorno?

É um gráfico de curvas de nível. As curvas de nível são linhas onde f x , y = k , onde k é uma constante. Todos os pontos da linha estão na mesma altura k no eixo z . Os números em cima das linhas mostram o valor de z .

Passo 3

Deseja-se saber o valor aproximado de f ( - 3,3 ) .

Basta olhar no gráfico. A partir da origem, conta-se 3 quadrados para a esquerda e 3 para cima.

O ponto está entre as curvas de nível de z = 50 e z = 60 .

Como o ponto está mais perto da curva de z = 60 , podemos estimar que f ( - 3,3 ) ≅ 56 .

Passo 4

Deseja-se saber o valor aproximado de f ( 3 , - 2 ) .

Basta olhar no gráfico. A partir da origem, conta-se 3 quadrados para a direita e 2 para baixo.

O ponto está entre as curvas de nível de z = 30 e z = 40 .

Podemos estimar que f ( 3 , - 2 ) ≅ 35 .

Passo 5

O gráfico cresce ao se aproximar da origem. Mais íngreme por baixo e gradualmente por cima.

Vale notar que quanto mais próximas estão as curvas de nível umas das outras, mais inclinado é o gráfico.

Resposta

f ( - 3,3 ) ≅ 56 .

f ( 3 , - 2 ) ≅ 35 .

Quanto mais próximas estão as curvas de nível umas das outras, mais inclinado é o gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados