Determinar dois vetores unitários para os quais a derivada direcional de no ponto dado é zero.
a) ,
Passo 1
Para acharmos a derivada na direção do vetor vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:
Passo 2
Agora vamos encontrar o gradiente de . Para isso, vamos fazer o seguinte:
Substituindo a expressão de :
Derivando parcialmente:
Para o ponto :
Fazendo as contas:
Reescrevendo,
Passo 3
Voltando para formula do Passo 1, temos:
Como queremos vetores unitários, então e que a derivada direcional no ponto seja nula. Além disso, sabemos que . Assim,
Simplificando:
Considerando :
Fazendo o produto escalar:
Portanto,
Passo 4
Como o vetor possui módulo 1, temos o seguinte:
Isto é,
Tirando o da raiz:
Para :
E para :
Resposta
;