Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.5 - Ex. 21

Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade. Aqui temos algo bem direto a fazer, queremos encontrar as derivadas parciais:

Sendo que temos aqui em mãos equações parametrizadas, sendo assim deveremos utilizar a regra da cadeia para que possamos derivar corretamente.

A regra da cadeia para as nossas derivadas são:

Temos que nossa função e suas parametrizações são:

Agora é partir para as derivações:

Vamos começar então com as derivadas parciais de , vamos calcular e :

Derivando em relação a :

Agora derivando em relação a :

Agora a gente vai encontrar as derivadas das parametrizações:

Primeiro vamos com :

Agora a gente vai atras de :

E por último, :

Agora vamos fazer o mesmo com:

Primeiro vamos de :

Agora vamos de :

E por último, :

Agora vamos montar as derivadas antes de substituirmos os valores:

Colocando as derivadas que encontramos:

Agora para as outras derivadas:

temos então:

Temos substituindo:

E agora por último:

Podemos então substituir:

Agora a gente substitui e calcula:

Substituindo:

Sabendo que:

Agora é fazer o mesmo para as outras:

E por último: