Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 9
Seja onde é uma diferenciavel
a) Determinar em função das derivadas parciais de
b)Sabendo que , determinar
Passo 1
A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta para funções de uma variável, se tem se
Se ambas forem deriváveis. Para funções de duas variáveis, tem se como 1º caso , o seguinte:
Suponha diferncialvel em x e y e de modo que e diferenciáveis em t. Então z é diferenciável em t de forma que
Passo 2
a)Para a função da nossa questão temos:
Trata-se de um caso em que
Os termos não são possíveis calcular sem mais informações, portanto vamos deixá–los somente identificados
Visto isso, ficamos com a seguinte equação
Passo 3
Substituindo os valores na formula acima, segue que
Como estamos derivando nos pontos em que
b) queremos o valor de
Substituindo no resultado obtido na letra a)
Vemos que o segundo termo a direita se anula, pois e como foi dado no enunciado que , podemos calcular o valor da expressão