Seja h t = f e 2 t , c o s t , onde f : R 2 →R é uma diferenciavel a) Determinar h ' t em função das derivadas parciais de f b)Sabendo que ∂ f ∂ x e 2 π , - 1 = 1 e 2 π , determinar h ' π .

h ' t= d f e 2 t, c o s t d t = ∂ f e 2 t, c o s t ∂ x . 2 e 2 t + ∂ f e 2 t, c o s t ∂ y . ( - s e n t ) h ' π= 2

Enunciado

A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta para funções de uma variável, se tem se

Se ambas forem deriváveis. Para funções de duas variáveis, tem se como 1º caso , o seguinte:

Suponha diferncialvel em x e y e de modo que e diferenciáveis em t. Então z é diferenciável em t de forma que

a)Para a função da nossa questão temos:

Trata-se de um caso em que

Os termos não são possíveis calcular sem mais informações, portanto vamos deixá–los somente identificados

Visto isso, ficamos com a seguinte equação

Substituindo os valores na formula acima, segue que

Como estamos derivando nos pontos em que

b) queremos o valor de

Substituindo no resultado obtido na letra a)

Vemos que o segundo termo a direita se anula, pois e como foi dado no enunciado que , podemos calcular o valor da expressão