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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 16

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = e^(x y) ln y

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (e^(x y) ln y)

Vamos retirar a constante,

= ln y * (del)/(del x) e^(x y)

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x y ,

= ln y * (del)/(del u) ( e^u ) * (del)/(del x) (x y)

= ln y * ( e^u ) * y

= y e^(x y) ln y

(del f)/(del x) = y e^(x y) ln y

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (e^(x y) ln y)

Vamos aplicar a regra do produto, pois temos uma função composta na jogada,

= e^(x y) * (del)/(del y) (ln y) + ln y * (del)/(del y) (e^(x y))

= e^(x y) * (1)/(y) + ln y * (x e^(x y))

= (e^(x y))/(y) + x e^(x y) ln y

(del f)/(del y) = e^(x y) ((1)/(y) + x ln y)

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = y e^(x y) ln y e (del f)/(del y) = e^(x y) ((1)/(y) + x ln y) .

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