Em que direção a derivada direcional de no ponto é nula?
Passo 1
Para acharmos a derivada na direção do vetor vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:
Então vamos começar encontrando o gradiente da função!
Passo 2
Para acharmos o gradiente, vamos fazer o seguinte:
Substituindo:
Derivando parcialmente:
Reescrevendo, temos:
Passo 3
Voltando para formula do Passo 1, temos:
Substituindo com o que achamos no Passo anterior:
Para o ponto :
Considerando o vetor como e usando a condição que a derivada nesse ponto é nula:
Isto é,
Fazendo a produto escalar:
Portanto, o nosso vetor fica o seguinte:
Então a derivada direcional de é nula no ponto na direção do eixo .
Resposta
Na direção do eixo .