Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

e) f(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

x 2 + y 2 + z 2 ≥ 0

Logo, o nosso domínio é: D f = x , y , z ∈ R 3 / x 2 + y 2 + z 2 ≥ 0 = R 3

Passo 2

Os valores possíveis de z formam a imagem da função. A partir do domínio, podemos dizer que a imagem será

I m f = 0 , + ∞ = R +

Prontinho!

Resposta

Domínio: D f = x , y , z ∈ R 3 / x 2 + y 2 + z 2 ≥ 0 = R 3

Imagem:   I m f = 0 , + ∞ = R +

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