Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

d) w = e^(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como w ∈ R para qualquer w ( x , y , z ) ∈ R 3 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 3 .

Passo 2

Os valores possíveis de w formam a imagem da função. Temos que a imagem sempre apresentará valores maiores que 1 e positivos, logo,

I m w = [ 1 , ∞ )

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 3

Imagem:   [ 1 , ∞ )

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