Nos exercícios 8 a 10, o conjunto S representa uma chapa plana, e T ( x , y ) , a temperatura nos pontos da chapa. Determinar as isotermas, representando-as geometricamente.

S = { ( x , y ) / 0 ≤ x ≤ 4 ,   0 ≤ y ≤ 8 }       ; T ( x , y ) = 4 - x 2

Passo 1

A função dada é T x , y = 4 - x 2 e como T ( x , y ) = k , temos

4 - x 2 = k

Podemos isolar o x ,

x 2 = 4 - k

Substituimos os valores do intervalo de x ,

k = 4 - 0 2 = 4

k = 4 - 4 2 = - 12

Logo, o intervalo das curvas de nível é - 12 ≤ k ≤ 4 .

Como essas representações são extensas, utilizamos um software para obter a representação gráfica. Assim, temos:

Resposta

Gráfico.

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