Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 9
Nos exercícios 8 a 10, o conjunto S representa uma chapa plana, e , a temperatura nos pontos da chapa. Determinar as isotermas, representando-as geometricamente.
Passo 1
A função dada é e como , temos
Podemos isolar o ,
Substituimos os valores do intervalo de ,
Logo, o intervalo das curvas de nível é .
Como essas representações são extensas, utilizamos um software para obter a representação gráfica. Assim, temos:
Resposta
Gráfico.
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Encontrar a curva de interseção do gráfico da função dada com os planos dados, representando graficamente:(c) z = 4 - x 2 - y 2 com os planos z = 1 ; x = y ; y = 0 .
Fazer um esboço de algumas superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 . O que ocorre com os valores da função ao longo de semi-retas que partem da origem?
Sabendo que a função T x , y , z = 30 - x 2 + 1 4 y 2 + 1 9 z 2 representa a temperatura nos pontos da região do espaço delimitada pelo elipsoide x 2 + y 2 4 + z 2 9 = 1 pergunta-se:Em que ponto a tem
Esboçar o gráfico das superfícies de nível S k correspondentes aos valores de k dados:(b) w = x 2 + y 2 ; k = 4 ,16 ,25
Esboçar o gráfico das superfícies de nível S k correspondentes aos valores de k dados: w = x 2 + y 2 + z 2 ; k = 0 ,1 ,4 ,9