Enunciado

Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

g) z = x 2 + y 2 - 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como z ∈ R para qualquer f ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Passo 2

Os valores possíveis de z formam a imagem da função. Temos que a imagem sempre apresentará valores maiores que -2 e positivos, logo,

I m z = [ - 2 , + ∞ )

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

Imagem:   [ - 2 , + ∞ )

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