Enunciado

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

e) z = x 2 + y 2 - 1

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

x 2 + y 2 - 1 ≥ 0

Organizando isso, temos

x 2 + y 2 ≥ 1

Logo, o nosso domínio é: D z = { x , y ∈ R 2 /   x 2 + y 2 ≥ 1 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D z = { x , y ∈ R 2 /   x 2 + y 2 ≥ 1 }

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5-Considere a superfície z = f ( x ,y ) , onde: f x ,y = 8 - x 2 - y 2 , x 2 + y 2 ≤ 4 4 , x 2 + y 2 ≥ 4 Pede-se:b)Um esboço da superfície.
6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 .c) Esboce o gráfico de f .
6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 b) Identifique as interseções do gráfico de f com os planos z = 0 , z = 1 , z = 2 , y = 0 , e x = 0 .
4- Dada a função f x ,y = 1 x 2 + y 2 , pede-sec)Um esboço do gráfico da função.
6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 a) Represente o domínio de f no plano x y e determine a imagem de f .