Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

f) z = ln(4 - raiz(x^2 + y^2))

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

4 - x 2 + y 2 > 0

Elevando tudo ao quadrado, temos

x 2 + y 2 < 16

Logo, o nosso domínio é: D z = { x , y ∈ R 2 /   x 2 + y 2 < 16 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D z = { x , y ∈ R 2 /   x 2 + y 2 < 16 }

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