Representar graficamente os seguintes subconjuntos de . Identificar os conjuntos abertos.

{x, y ∈ R² | |x| + |y| ≤ 1}

Passo 1

Galera, pra gente representar graficamente o conjunto, primeiro vamos dar uma ajeitada na equação dele, porque assim não dá pra concluir nada! O conjunto é:

{ x , y ∈ R 2 | x + y ≤ 1 }

Então vamos mexer na equação:

x + y ≤ 1

Aqui vamos ter que separar em 4 intervalos, com x e y sendo cada um positivo ou negativo. Vamos ficar com essas quatro equações aqui:

x + y ≤ 1 - x + y ≤ 1 x - y ≤ 1 - x - y ≤ 1

Isso vai dar um espaço entre as quatro retas, mas como tem o sinal de igual em cada equação, quer dizer que a bordinha do nosso espaço vai ser marcada. Por isso, o conjunto não é aberto.

Passo 2

Representando graficamente:

Resposta

Região entre quatro retas, com a borda. O conjunto não é aberto.

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