Enunciado

Representar graficamente os seguintes subconjuntos de R 2 . Identificar os conjuntos abertos.

{ x , y ∈ R 2 | x + y ≤ 1 }

Passo 1

Galera, pra gente representar graficamente o conjunto, primeiro vamos dar uma ajeitada na equação dele, porque assim não dá pra concluir nada! O conjunto é:

{ x , y ∈ R 2 | x + y ≤ 1 }

Então vamos mexer na equação:

x + y ≤ 1

Aqui vamos ter que separar em 4 intervalos, com x e y sendo cada um positivo ou negativo. Vamos ficar com essas quatro equações aqui:

x + y ≤ 1 - x + y ≤ 1 x - y ≤ 1 - x - y ≤ 1

Isso vai dar um espaço entre as quatro retas, mas como tem o sinal de igual em cada equação, quer dizer que a bordinha do nosso espaço vai ser marcada. Por isso, o conjunto não é aberto.

Passo 2

Representando graficamente:

Resposta

Região entre quatro retas, com a borda. O conjunto não é aberto.

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Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.b) z = y 2 - x 2 ; k = 0,1 , 2,3
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.c) z = 2 - x 2 + y 2 ; k = - 3 , - 2 , - 1,0 , 1,2
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.f) f ( x , y ) = x + y ; k = 5,4 , 3 , 2
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.e) f x , y = 2 x 2 + 4 y 2 ; k = 2,3 , 4,8
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.d) l = 1 2 m 2 + n 2 ; k = 0,1 , 2,3 , 4,5