Enunciado

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

g) z = ln ⁡ x 2 + y 2 - x x 2 + y 2 + x

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como z ∈ R para qualquer z ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Como o denominador deve ser diferente de 0, temos que o domínio da função é:

D z = { x , y ∈ R 2 /   ( x , y ) ≠ ( x , 0 ) }

Ou, simplesmente, D z = R 2 , que representa o conjunto dos pontos do eixo do x .

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

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Identificar as afirmações verdadeiras:j) Se A é um conjunto aberto, nenhum ponto da fronteira de A pertence a A .
Identificar as afirmações verdadeiras:i) Todos os pontos de um conjunto aberto A são pontos de acumulação de A .
Identificar as afirmações verdadeiras:a) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
Repetir o exercício 2 para o conjunto: B = x ,y ,z ∈ R 3 - 1x1 ;- 1y1 ;- 1z1 }
7-Nas figuras 3.7 (i) e (ii), estão representadas, respectivamente, curvas de nível e superfícies de nível das funções f ( x ,y ) e g x ,y ,z . Escreva expressões adeuqdas para f e g .