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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 7a

Representar graficamente os seguintes subconjuntos de R 2 . Identificar os conjuntos abertos.

{ x , y ∈ R 2 | x 2 - 4 x + y 2 < 0 }

Passo 1

Galera, pra gente representar graficamente o conjunto, primeiro vamos dar uma ajeitada na equação dele, porque assim não dá pra concluir nada! O conjunto é:

{ x , y ∈ R 2 | x 2 - 4 x + y 2 < 0 }

Então vamos mexer na equação:

x 2 - 4 x + y 2 < 0

Completando o quadrado pro x :

x 2 - 4 x + 4 + y 2 < 4

Arrumando,

x - 2 2 + y 2 < 2 2

Então esse conjunto é a parte interna de uma circunferência de centro ( 2 ,   0 ) e raio 2 , ou seja, uma bola aberta.

Passo 2

Representando ela graficamente:

Resposta

Bola aberta em R 2 , de centro ( 2 ,   0 ) e raio 2 . É um conjunto aberto.

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Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.b) z = - 2 x 2 - 2 y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.c) z = x 2 + y 2 + 1
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.e) z = 1 - x 2 - y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.f) z = x - 1 2 + y - 2 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.g) z = 1 - x - 1 2 - y - 2 2