Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 10i
Identificar as afirmações verdadeiras:
i) Todos os pontos de um conjunto aberto são pontos de acumulação de .
Passo 1
Vamos começar a análise relembrando o conceito de ponto de acumulação. A definição de um ponto de acumulação é a seguinte: um ponto é ponto de acumulação de quando existirem pontos de que estejam tão próximos de quanto desejarmos. Isso é uma definição engraçada pra gente que gosta das coisas na prática hahahah. Ó, vamos seguir com a seguinte regra de bolso: um ponto vai ser de acumulação quando ele estiver ou dentro da figura ou na bordinha dela. Assim tá mais fácil de gravar, né?
Passo 2
Agora ele quer saber se todos os pontos de um conjunto aberto são pontos de acumulação desse conjunto. Bom, dos pontos internos é tranquilo de ver que todos são, já que eles todos tem a vizinhança ali dentro do conjunto cheinha de pontos (o macete pra enxergar isso é pensar em uma circunferência aberta). O problema poderia surgir na bordinha, já que ela é aberta para o conjunto ser aberto. Esses pontos são de acumulação? São! São porque eles tem vizinhança com os pontos de dentro da região, saca?
Como todos os pontos são de acumulação, tanto de dentro como da borda, então essa é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.