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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 5a

A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio.

a) y 2 = x 2 9 - x 2 + z

Passo 1

Para definirmos as funções é só organizarmos, isolando uma variável, portanto, em isolando z , temos

z = y 2 - x 2 ( 9 - x 2 )

E isolando y ,

y = x 2 9 - x 2 + z

Mas, lembrando que podemos obter varias respostas, depende da variável que você escolheu isolar!!

Passo 2

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Para z ∈ R para qualquer z ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 . Então, o domínio é D z = R 2 .

E, para y , como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

x 2 9 - x 2 + z ≥ 0

Organizando isso, temos

z ≥ x 2 x 2 - 9

Logo, o nosso domínio é: D y = { x , z ∈ R 2 /   z ≥ x 2 x 2 - 9 }

Prontinho!

Resposta

z = y 2 - x 2 ( 9 - x 2 ) , com domínio:   D z = R 2

y = x 2 9 - x 2 + z , com domínio:   D y = { x , z ∈ R 2 /   z ≥ x 2 x 2 - 9 }

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